“No vayas detrás de mí, tal vez yo no sepa liderar. No vayas delante, tal vez yo no quiera seguirte. Ve a mi lado para poder caminar juntos.”
Proverbio Ute

LA GRAN INTERVENCIÓN DEL ADN HUMANO - Congreso CIO Colombia 2016, por el Catedrático Carlos Delfino


LA GRAN INTERVENCIÓN DEL ADN HUMANO es un asunto que no solo se caracteriza por ser de los más importantes en toda la historia de la Humanidad, sino que en la actualidad ya no cabe la menor duda sobre como fuimos intervenidos, las consecuencias que tuvo en toda la raza humana y hasta la manera mediante la cual podemos trascender esa programación. La intervención es una programación de la información genética y hoy ya sabemos que el ADN se puede modificar solamente con la intención, las emociones y la coherencia, de acuerdo a experimentos específicos del Heart Math Institute.

Nota: Recomendamos comenzar el vídeo sobre el minuto 2:22 debido a la mala calidad de audio grabado hasta ese momento.



Visto en: LA CAJA DE PANDORA

NO, LA “CONJETURA DE FERMAT” NO HA SIDO DEMOSTRADA…

Imagen de “Atalanta Fugiens”… "Hacer de un hombre y la mujer un círculo, y luego un cuadrilátero; del este un triángulo; hacer de nuevo un círculo, y usted tendrá la Piedra de los Sabios”.

[...] me voy a basar en evidenciar que no existe la posibilidad de comprender bajo el prisma de la lógica convencional el Universo, dado que en él conviven de forma equilibrada patrones lógicos de comportamiento con la existencia del azar. 


…Y el argumento es que existe un contraejemplo “perfecto”… dado que no se trata de una variable ni un dato, sino de otro teorema matemático. Si… normalmente es suficiente con un contraejemplo para invalidar una conjetura o un teorema matemático, si invalidamos la lógica de un teorema…. ¿Invalidamos también toda la lógica matemática… y… por extensión la física teórica?


Hace algo más de 100 años (es decir, no ha pasado tanto) existía una especie de consenso general acerca de que teníamos un conocimiento perfecto del Universo y que, de lo que se trataba (en consecuencia) era simplemente de ir conociendo detalles cada vez más técnicos. Se pensaba realmente que existía una especie de predeterminación universal, dado que según su pensamiento… en teoría, sabiendo lo que ya se sabía, podía cartografiarse todo el Universo, desde lo más grande a lo más pequeño.

Pero un físico desconocido llamado Max Planck detectó una anomalía en esta estructura de pensamiento. Esta anomalía fue llamada “mecánica cuántica”, basada en la existencia de un límite teórico e infinitamente pequeño en nuestro universo llamado “Cuanto de Planck”. Casi de la nada nació la mecánica cuántica, una concepción del Universo totalmente irracional vista desde nuestra escala. Resultaba que nada estaba determinado, sino todo lo contrario… Todo parecía basarse en el azar, dado que la única manera que tenemos de cartografiar el mundo a nivel cuántico es en base a la probabilidad. Como hoy día sabemos la principal “cualidad” del mundo cuántico es precisamente ésta, que es “indeterminado”.

Unas décadas más tarde hubo otro intento por parte de la comunidad matemática de establecer unas reglas básicas, unas reglas que fueran siempre ciertas y verdaderas en que basar la lógica matemática. Esta manera de “encapsular” la verdad matemática tampoco tuvo éxito dado que, muy poco tiempo después de pensar en esta posibilidad, un matemático llamado Gödel detectó una nueva anomalía en el “sistema”. Esta anomalía era muy profunda, más incluso que la anterior… pues aún sin contradecir la lógica matemática abría la puerta para que pudiera actuar la “mano de Dios”.

En esencia lo que Gödel demostró es que un sistema no puede tener nunca todas las respuestas y, en consecuencia, se abría una puerta a la existencia de otras respuestas correctas… aunque dichas respuestas fueran totalmente opuestas a la lógica del sistema. Más en concreto lo que nos dijo es que un sistema nunca podrá ofrecer respuestas a preguntas acerca de su propia existencia.

Esto, básicamente implica que un sistema lógico no puede contestar con total rotundidad a preguntas fundamentales o existenciales acerca de si mismo. Es decir, que no existiría la posibilidad de crear un software capaz de contestar en un tiempo determinado a estas preguntas fundamentales, dado que potencialmente necesitaría infinitos intentos para hacerlo; En otras palabras, dicho programa jamás se detendría dado que nunca encontraría una respuesta que no se adecuara a su lógica de funcionamiento. Los infinitos decimales que llevamos calculados de π serían un buen ejemplo al respecto.

El Teorema o… más bien la Conjetura de Fermat es de las preguntas más esenciales que podemos hacernos acerca del fundamento de la propia lógica matemática y… de ahí se deriva su inmensa importancia. Dado que esto es cierto e incuestionable por parte de la comunidad matemática, si existiera una excepción a la Conjetura de Fermat ésta tendría que basarse por lo tanto en la irracionalidad.

Bien, pues ésta es la premisa de partida: existe una visión totalmente opuesta a lo que dictamina la Conjetura de Fermat. Esta visión opuesta dictamina que siempre que nos basemos en un modelo que sólo admita dos respuestas (Si/No ò Cierto/Falso) este modelo nunca tendrá la capacidad de afirmar algo con total fiabilidad; En consecuencia todo lo más que podemos afirmar es que siempre existirá la posibilidad de una visión opuesta de la realidad. Pues bien, es ésta la visión de la que vamos a hablar.

Antes de empezar te recuerdo las implicaciones: si dos teoremas son verdaderos, pero se contradicen entre ellos podría llegar a invalidarse toda la lógica matemática, así como los modelos físico-teóricos. Resultaría que vivimos en un mundo en el que lo único cierto que podemos decir de él es que es “indeterminado”, lo que básicamente implicaría que vivimos en una especie de universo simulado.

  1. PLANTEAMIENTO:
Doy por supuesto que todo el mundo es consciente de esa propiedad cuasi-mágica que tienen las matemáticas para describir la realidad. Se trata del pensamiento acerca de si las matemáticas son un invento o, por el contrario, un descubrimiento. Esto se hace especialmente evidente en lo que conocemos como “leyes universales” que siguen geometrías que (hasta la fecha) siempre han podido ser descritas bajo el paraguas del simbolismo lógico o racional.

El razonamiento matemático representa la forma más organizada y eficiente que tenemos de organizar nuestras ideas o pensamientos…. Y esto se debe a que el lenguaje matemático se sitúa en una “dimensión” puramente conceptual…o… si prefieres, intemporal. La idea inherente es que una conclusión descrita en forma matemática ni admite variables adicionales ni se puede simplificar más… constituyendo, por tanto, una especie de ley intemporal o universal.


Así descritas podríamos definir genéricamente a las matemáticas, como la “herramienta” que permite la conexión entre este plano mental de las ideas y su reflejo en el plano “real”. Este punto de encuentro se denomina “plano de coordenadas”… y sería algo así como el “marco” en el que las matemáticas tienen lugar.

Platón, bajo mi propia interpretación, se refirió a este punto de encuentro como el “Muro de la Caverna” pues pensaba realmente que las matemáticas tenían su propia existencia y que la nuestra no era más que un reflejo fugaz de su existencia intemporal. Es como decir que el “Muro de la Caverna” que los prisioneros contemplan en la metáfora de Platón no es más que el folio de papel en el que plasmamos nuestras ideas matemáticas. Dado que no tenemos otro sistema de lógica en cierta manera somos prisioneros de ella.

El aura de autenticidad de la “ciencia” matemática proviene de la fiabilidad que ha presentado a lo largo de la historia, así como al hecho de que (salvo algunas excepciones que vamos a ver ahora) las conclusiones lógicas siempre han podido ser aplicadas al mundo real. Y es que nunca jamás y en ningún momento de la historia se ha podido contradecir la lógica de un teorema matemático. Si algún día esto pasara tendríamos que replantearnos el dogma de la demostración matemática, entendiendo esto como el hecho de seguir un único tipo de lógica: la lógica lineal o estática en que se basan las matemáticas.

Pero sucede que muchas veces no sabemos la manera de aplicar algunos de sus postulados al mundo denominado físico o real. Es lo que ha sucedido, por ejemplo, en los últimos 100 años con la idea de la existencia de dimensiones superiores (que establecen tanto las leyes de la relatividad, así como más recientemente las diversas “Teorías de cuerdas”). Es decir… que matemáticamente está abierta su posibilidad, pero físicamente seguimos sin saber dónde están.

De forma global nos referimos a este “lugar” donde se agrupan todas esas dimensiones no-materiales como “plano o dimensión imaginaria”, un plano que no existe real o físicamente, pero que curiosamente es necesario para formular algunas de nuestras leyes universales. Esto se debe a que incluyendo este plano inmaterial en nuestras ecuaciones éstas se simplifican como por arte de magia. De hecho la inclusión de este “plano imaginario” es fundamental en la descripción probabilística de la existencia por parte de la mecánica cuántica, así como para formular, por ejemplo, las leyes de la relatividad general.

Luego están las excepciones, que son cómo respuestas que el sistema matemático no puede determinar…. Y es que, determinados “comportamientos” del Universo se resisten a ser encasillados en clave matemática, como por ejemplo el “entrelazamiento cuántico”, la “computación instantánea” o… (en general) todo aquello que únicamente podemos describir en función de su probabilidad, dado que el caos o el azar no parecen seguir secuencias lógicas.

Esta irrazonable efectividad de las matemáticas para describir (casi siempre) la realidad hace que no exista una frontera evidente entre lo que conocemos como física teórica y matemática aplicada. Conceptos o características tan esenciales del Universo como la simetría, la dualidad, la holografía, la “singularidad” o la potencial existencia de estas dimensiones superiores son conceptos a medio camino entre el mundo físico y el mundo matemático. De hecho la única diferencia entre ambas es la inclusión por parte de la física de un “sistema de medida”.

Este sistema de medidas también se conoce como “el problema de la medida”; Un problema que, bajo mi punto de vista, se podría traducir como la necesidad de introducir variables irrelevantes o variables que no aportan nada, pero que decimos que son necesarias. Básicamente implica que cualquier descripción que podamos hacer del Universo es independiente del sistema de medidas que adoptemos y, por tanto, de toda descripción física.

Si algún día pudiera contradecirse la lógica de un teorema matemático, como por ejemplo el Teorema de Fermat, implicaría que existe un contraejemplo a este dogma de lógica, lo que nos conduciría irremediablemente a considerar que las matemáticas no son una herramienta completa para describir la realidad. Algo que parece ser cierto a la vista de los ejemplos, y que Gödel corroboró demostrando que un sistema de lógica no puede contemplar todas las respuestas, tan sólo aquellas consecuentes con sus axiomas.

Las conjeturas matemáticas (así como los teoremas) siempre se han podido alinear con la casuística que presenta el mundo real y… de esta evidente correlación se deriva su inmensa importancia. El tránsito entre una conjetura y un teorema se produce cuando la conjetura se dice que ha sido demostrada. Pero… hoy día, a pesar de la evidente evolución de esta ciencia, resulta que aún tenemos decenas, sino cientos de conjeturas pendientes de demostrar. Aún cuando todas las evidencias nos indican que son ciertas (dado que tampoco nunca se ha podido demostrar que no lo sean) para pasar a ser teoremas no es suficiente con que se cumplan en un número elevado (o elevadísimo) de “intentos” sino que se requiere una conexión lógica entre todos ellos.

¿No sería más lógico pensar que, en las matemáticas, hay algo que escapa a nuestra comprensión o entendimiento? ¿Cómo puede ser que después de más de 2.500 años de evolución de esta ciencia, aún tengamos tantas dudas sobre ella, tantas preguntas sin respuestas?

Lógicamente cada cual puede intentar resolver una conjetura de la forma que quiera, el único requisito es que exista una conexión irrefutable entre todos los elementos o los pasos que integran dicha demostración. En este caso me voy a basar en evidenciar que no existe la posibilidad de comprender bajo el prisma de la lógica convencional el Universo, dado que en él conviven de forma equilibrada patrones lógicos de comportamiento con la existencia del azar.

Existen diversas maneras de demostrar la lógica de una conjetura o de un teorema, siendo probablemente la más conocida de todas ellas la técnica que se conoce como “Reducción al absurdo” (Lo cierto es que prácticamente en toda demostración matemática en algún que otro momento siempre nos basamos en este concepto). Esta técnica se basa en la simple idea de que un concepto (matemático o no) es cierto porque es absurdo o irracional pensar lo contrario.

De hecho, voy a basarme en esta conocida técnica para invalidar la conjetura de Fermat tal y como está planteada. La idea es muy simple y es la siguiente: Existe un contraejemplo al Teorema de Fermat”.

Este contraejemplo no afecta a un caso en particular (como sería de esperar), sino que representa una visión opuesta a lo que dictamina dicho teorema. Es decir, que si dicho teorema fuera cierto esta “visión opuesta” tendría que ser absurda o irracional. Pero resulta que no lo es, porque dicha visión opuesta se trata de otro teorema matemático: el conocido como Teorema o Hipótesis de Poincaré, un teorema que afirma que la única forma geométrica del Universo compatible con su configuración dimensional ha de basarse en una magnitud irracional. Esta magnitud irracional es π.

Así pues, la demostración se basa en el hecho siguiente: Si hemos demostrado que dos conjeturas son ciertas, pero dichas conjeturas (ya teoremas) son opuestas entre sí… es que alguno de los dos teoremas miente o… quizás, mientan las dos. Sería cómo decir que a la misma hora y en el mismo lugar es de día y de noche al mismo tiempo (sin haber eclipses de por medio) lo que, como parece evidente, no puede pasar.

Dado que la demostración se basa en evidenciar que dos teoremas opuestos entre ellos no pueden ser ambos correctos, no hace falta entrar en los conceptos técnicos relativos a la demostración de cada uno de ellos. Algo que, por cierto, ni se me ocurriría intentar. Además (como verás) tampoco se requiere la utilización de complicado lenguaje técnico, porque la esencia de una demostración no consiste en esto, consiste simplemente en usar el sentido común en todo momento. Y no se me ocurre mejor forma para hacerlo que comparar lo que dicen dichas conjeturas con lo que observamos en el Universo. La idea final es que el mejor criterio de fiabilidad es que algo es cierto si se corresponde con lo que sucede en el mundo real. Quizás por ello ambas conjeturas estén integradas en el selecto grupo de lo que conocemos como “Problemas del Milenio”, un conjunto de problemas no resueltos que abarcan indistintamente tanto física como matemáticas.

No debemos de olvidar que, al final del camino, la importancia de las conjeturas o los teoremas matemáticos (como he dicho al principio) reside en que nos permiten entender el mundo real. Y… a este respecto, ambas conjeturas nos dicen más de lo que a primera vista nos podamos llegar a imaginar. La Conjetura de Poincaré, por ejemplo, nos permite hacer una analogía entre la forma de una esfera y la forma del Universo, algo aparentemente complicado pero cierto.

Una de las conjeturas más bellas (y también “miembro” de este selecto grupo) es la que se conoce como “Conjetura P vs NP1, que establece precisamente un paralelismo con el tema que vamos a tratar: la posibilidad de que todo pensamiento matemático pueda ser reducido siempre a la máxima simplicidad. Esta idea no sólo afecta a la Conjetura de Fermat, sino que abarca cualquier conclusión matemática. Esta conjetura (que aún no ha sido demostrada) también tiene su reflejo en el mundo real. Todas las leyes universales, como sabemos, son simples y bellas y… además, toda la aparente complejidad del Universo puede ser reducida a tan sólo dos de ellas: gravedad vs relatividad.

Si la conjetura P vs NP resultara ser cierta ello nos obligaría a replantearnos varios centenares de teoremas matemáticos que dependen de ella, así como toda la teoría computacional. Sería como un efecto en cadena que acabaría modificando nuestra visión de la realidad prácticamente en su totalidad. Si todo pudiera reducirse siempre a la máxima simplicidad implicaría que todo lo que conocemos como matemáticas podría organizarse de una forma muchísimo más básica. Y esto también afectaría a todas nuestras leyes universales basadas, como es evidente, en la lógica matemática.

  1. LA LEY UNIVERSAL
La Conjetura de Fermat también respeta este tipo de simplicidad aplicada a la verdad de lo que acontece en el mundo real. Esta conjetura establece simplemente que: “tan sólo podemos combinar genéricamente dos elementos absolutamente opuestos entre ellos cuando los elevamos al cuadrado” 2.


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Por así decirlo establece una especie de regla de “Entrelazamiento dimensional” basada en los cuadrados de dichos elementos, a los que simbólicamente llamamos “catetos”, o lados de un triángulo rectángulo. Lo que dice dicha conjetura expresado de la forma más simple posible es que en el Universo matemático, cuando hablamos de conceptos opuestos, tan sólo existe el Teorema de Pitágoras y no existe nada más.

Realmente estoy de acuerdo, es cómo si el Teorema de Pitágoras fuese realmente una ley no sólo matemática, sino una ley de rango superior. De hecho esta regla sigue el mismo tipo de comportamiento exponencial en que se basan las propias leyes de gravitación universal; Y es que… la “fuerza” de la gravedad que se da entre dos elementos (que podemos considerar como opuestos) también depende del cuadrado de la distancia que los separa.

Si la Conjetura de Fermat fuera cierta implicaría que, matemáticamente, tan sólo existe una manera de triangular conceptos opuestos entre ellos, entendiendo como conceptos cualquier tipo de variable o función matemática. La siguiente afirmación, traducida al ámbito físico, implicaría que todo se puede triangular o, lo que es lo mismo, cartografiar o cuantificar.

Lamentablemente esta afirmación no es diferente del pensamiento imperante a finales del siglo XIX, cuando se pensaba que las leyes de gravitación universal reinaban de forma solitaria en el Universo, poco tiempo antes de conocer la mecánica cuántica y las leyes de la relatividad.

Y es que… las leyes de gravitación universal establecen efectivamente una triangulación basada en los cuadrados de las distancias, dando como resultado datos determinados, o datos que se pueden cuantificar. Pero las leyes de la mecánica cuántica también se basan en una triangulación, sólo que en este ámbito referida al cuadrado de la amplitud de onda asociada a cualquier partícula fundamental. Pero… en este caso no obtenemos un resultado determinado, ni nada que se pueda cuantificar, dado que el resultado tan sólo está basado en la probabilidad. De hecho, en este comportamiento tan paradójico reside la dificultad de encontrar o formular una teoría unificada.

El problema de una teoría unificada consiste en demostrar si las leyes de la gravedad también son aplicables al mundo cuántico y… si esto fuera cierto, saber si operan de la misma manera que observamos en nuestro nivel habitual. El problema consiste precisamente en unificar bandos aparentemente opuestos… ¿Cómo puede un patrón determinado de comportamiento explicar un mundo basado en la indeterminación, o viceversa?

La fama del Teorema de Pitágoras no es injustificada. Como sabemos hoy día gracias a Bernhard Riemann toda la geometría conocida (que es tanto como decir todas las funciones matemáticas) tiene únicamente un nexo en común. Dicho nexo capaz de unificarlas es el propio Teorema de Pitágoras. Realmente dicho teorema es una “ley de los opuestos” algo que a nivel Universal en otras culturas lo denominan “Ying-Yang”.

La Conjetura de Fermat, también conocida como “Ultima Conjetura de Fermat” fue (presuntamente) resuelta por el británico Andrew Wiles en 1.995. Su demostración requirió más de 100 páginas, así como la utilización de avanzadas y complejas técnicas matemáticas. A modo comparativo hay que destacar que existen varias decenas de demostraciones del Teorema de Pitágoras, la mayoría de las cuales ocupan menos de 1 página.

De hecho, el esfuerzo de validar una demostración como ésta por parte de equipos de expertos matemáticos, prácticamente se puede equiparar con el propio esfuerzo de llevar al cabo tal demostración que, en este caso, ocupó aproximadamente 10 años. Evidentemente Andrew Wiles no siguió ningún “atajo” matemático, sino que fue por el camino más largo. En el plano físico seria como pensar que para levantar las pirámides de Egipto se empleó una gran rampa, algo que implicaría un esfuerzo de una magnitud tan sólo comparable con erigir las propias pirámides.

Una demostración de tal envergadura puede suponer validar unos miles de pasos, suponiendo que en cada página tenemos una media de varias decenas de pasos o igualdades. En el caso de la demostración de la Conjetura de Poincaré, llevada a cabo por el matemático de origen ruso Gregori Perelman en 2.003, la complicación es similar… incluso con el agravante de introducir nuevas técnicas matemáticas desconocidas hasta la fecha. Ello explica que su validación requiriera la presencia de varios grupos de expertos cuya labor se prolongó durante varios años.

Como curiosidad hay que destacar que Perelman renunció al premio otorgado a quien resolviera alguno de los problemas del milenio, alegando que no necesitaba el premio si ya conocía el funcionamiento del Universo.

Puede parecer trivial, pero que exista un consenso entre un reducido grupo de expertos matemáticos no implica necesariamente que sus conclusiones sean infalibles. Cuando uno sale, por ejemplo, de ver la película “Interstellar” puede llegar a pensar que lo que sucede en la película se corresponde con la realidad, dado que conoce que su guión también ha sido supervisado por un comité de expertos. Sólo que en este caso es más difícil pensar que cualquier parecido con la realidad no sea más que pura casualidad.

Conozcamos ahora a la Conjetura de Poincaré.

La Conjetura de Poincaré es análoga a la Conjetura de Fermat, aunque (paradójicamente) también opuesta en su totalidad. Dicha conjetura establece que la esfera cuatridimensional (también llamada 3 esfera o híper-esfera) es la única variedad compacta que podemos reducir a un simple punto.

¿Qué quiere decir esto?... Si nuestro universo tuviera la forma de una esfera cuatridimensional, podríamos reducir todo el tamaño del Universo a un simple punto inicial. Dicho punto sería el Big-Bang, un punto inicial que se expande en todas direcciones de forma circular. Es decir, que un simple punto inicial es capaz de reproducir el Universo en su totalidad. En el caso de la Conjetura de Poincaré es aún más evidente cómo la analogía matemática es perfecta para describir el mundo físico de forma global, aún cuando para ello tengamos que introducir una dimensión imaginaria: la cuarta dimensión matemática. Es como pensar que el Big Bang es una especie de “nada” primordial (algo fuera del espacio-tiempo) y todo el Universo un inmenso holograma.

En el caso de la Conjetura de Poincaré (la hiperesfera) tan sólo interviene un concepto que, como en el caso de la Conjetura de Fermat (el triángulo) también está basado en la conjunción de dos elementos opuestos. En este segundo teorema este concepto es π que, como sabemos, también es la relación entre dos elementos opuestos: el arco y el diámetro de una circunferencia. Aunque su representación geométrica sea diferente (triángulo vs esfera) conceptualmente no hay ninguna diferencia. Es importante resaltar esto, no importa la simbología… lo que importa es el “concepto”.

La idea de reducir una hiperesfera a un punto está basada en la concepción holográfica que π presenta. La característica de holografía implica que todas las características matemáticas que definen una dimensión superior son las mismas que sirven para describir una dimensión inferior.

En el caso de π esto es evidente, dado que el mismo valor sirve tanto para describir una esfera como una circunferencia. Incluso serviría para describir un simple punto, siempre que definiéramos éste como la esfera o circunferencia más pequeña que podamos imaginar. La idea inherente es que la dimensión más simple es suficiente para explicar todas las demás. Aplicar este concepto al Universo entero sería como afirmar que un simple fotón de luz (o un cuanto de Planck) es algo así como un universo en miniatura. Algo que, por otro lado, es cierto, dado que el “cuanto” de Planck se puede definir usando tan sólo tres dimensiones espaciales: masa, distancia y tiempo de Planck. Exactamente las mismas magnitudes que podríamos utilizar para definir el Universo entero.

Esta idea de holografía inter-dimensional es la idea central en que se basan las teorías de cuerdas y, a su vez, es plenamente consistente con la organización dimensional que presentan los cuerpos celestes: lo que denominamos “leyes planetarias”, basadas en los cuadrados y en los cubos de sus distancias. Estas leyes que rigen los movimientos planetarios a nivel más cotidiano las denominamos coloquialmente “leyes de gravitación universal”, o leyes de “causa-efecto

La geometría triangular en que se basan las leyes de la gravedad (“como una dimensión simplificada de las leyes planetarias”) a veces se denomina “geometría plana”, mientras que la geometría esférica en que se basan las leyes de la relatividad (en general) se denomina “geometría curvada”. El nexo de unión entre ellas se denomina (como demostró Riemann) Teorema de Pitágoras. No deja de ser curioso que tan sólo un especialista en ondas (de probabilidad) como Gauss, fuera el único consciente desde el primer momento de las importantes implicaciones que se derivaban de tal demostración. Para determinar si una estructura matemática es plana o curvada hemos de “marcar” 3 puntos en ella. Si la suma de los ángulos del triángulo que forman los 3 puntos es exactamente 180º decimos que se trata de una geometría plana. Si la suma de sus ángulos es diferente (mayor o menor) de 180º se trata de una geometría curvada. El dominio de esta técnica es lo que nos permite aplicar las leyes de la relatividad general para mejorar las triangulaciones que hacemos del espacio, lo que denominamos GPS.

Genéricamente las formaciones, agrupaciones o relaciones triangulares nos sirven para definir el Universo. Un teorema matemático es una triangulación y, por eso, podemos referirnos a él como si fuera una regla de 3. Todas las fuerzas son relaciones triangulares, evidentemente también entre ellas la fuerza de la gravedad. Incluso un concepto tan difuso como puede ser un “agujero negro” se puede sintetizar como una relación entre tres conceptos. Y es que… genéricamente un agujero negro no difiere en nada del Big-Bang, de un cuanto de Planck o… del término ahora de moda: “onda gravitacional”, la onda de algo (el “gravitón”) que no sabemos si existe físicamente. Como demostró Roy Kerr en 1963, en un espacio-tiempo cuatridimensional todos los agujeros negros tienen una geometría determinada por tres parámetros: su masa, su carga eléctrica total y su momento angular. Incluso las leyes de la relatividad especial se basan en esta parametrización triangular.

Todo esto se debe a que la única forma que tiene nuestro cerebro de razonar es a base de triangular conceptos entre ellos. Aunque usualmente utilicemos el término “inteligencia” lo cierto es que lo más complicado que puede hacer la mente humana es una simple regla de tres, nada más y nada menos. Un matemático, por ejemplo, es una persona especialmente entrenada en triangular conceptos.

Las relaciones triangulares suelen asociarse con el espacio, mientras que las relaciones cíclicas suelen asociarse con el tiempo… O… al menos, así nos lo enseñan en el colegio. Por eso tenemos magnitudes muy diferentes para referirnos a ellos. Cuando decimos que vivimos en un Universo tridimensional es porque consideramos tres ejes espaciales…. Aunque esto, que parece corresponderse con lo que observamos en realidad, no sabemos si es o no cierto. Desconocemos, por ejemplo, si el tiempo puede expresarse como una magnitud multidimensional, no sólo lineal. Todo lo más que podemos afirmar es que el espacio y el tiempo forman una única entidad. De qué manera se conforma esta “entidad” (o… cómo se crea y evoluciona el espacio-tiempo) es, hoy día, el objetivo principal de la ciencia. Como “curiosidad” me gustaría destacar que lo que conocemos como “Expansión del Universo” básicamente implica esto: que el espacio-tiempo se está creando en este mismo momento. Dado que no sabemos la forma de parametrizar esta expansión, muchos científicos afirman (no todos, por supuesto) que la expansión del Universo no tiene sentido (físico). Lo que no significa que no lo tenga desde otro punto de vista.

De hecho… si el Universo fuera holográfico (o virtual) nada tendría sentido físico en realidad. Todo lo físico no sería más que una percepción “subjetiva” de una realidad más profunda.

Fermat describe el Universo matemático (y físico, por tanto) en base a relaciones triangulares, mientras que Poincaré describe el mismo Universo en base a las relaciones cíclicas o esféricas, entendiendo una relación esférica cuatridimensional como si el Universo fuera un ciclo en sí mismo. Ambos afirman que su conjetura es la única posibilidad. Ahora bien… ¿Cómo podrían ser ambas correctas si el espacio-tiempo forma una única entidad?

Si ambas conjeturas estuvieran equivocadas en lo que respecta a su pregunta fundamental, pero fueran ciertas en su esencia… ¿Significa esto que las matemáticas son limitadas para describir la realidad en su totalidad? Lo cierto es que sí, que es justamente esto lo que significa. Y esto no es sólo una presunción, sino que tenemos muchos ejemplos al respecto.

Todo concepto o relación que implique la presencia del término “infinito” no se puede condensar como una solución matemática. Toda relación en la que no podamos definir un punto final y un punto de principio tampoco puede serlo, dado que (al no ser lineal) implica una “referencia circular”. Incluso si el Universo viniera definido por la dualidad o la coexistencia de estados opuestos (dualidad onda-partícula, por ejemplo) tampoco podría ser descrito lógicamente, dado que uno de dichos estados sería irracional. Sucesos tales como la indeterminación cuántica, la “acción fantasmal a distancia”, el entrelazamiento, la computación instantánea, el propio Big-Bang (como concepto fuera del espacio-tiempo) o lo que conocemos como “expansión del Universo” no pueden ser descritos en forma matemática. Aunque resulta que todos estos conceptos sean la esencia del Universo.

En general, todo concepto cuya mejor (o única) forma de definirlo sea el movimiento, no va a tener una exacta descripción matemática. Esto sucede porque las matemáticas no pueden sintetizar el movimiento en la forma de un teorema, dado que éste tan sólo nos proporciona un equilibrio final, sin tener en cuenta lo que ha pasado ni lo que pasará. Como ejemplo de este hecho nada mejor que citar lo que se conoce como el “Problema de los tres cuerpos”, también descrito por Poincaré. Este problema no resuelto consiste en determinar, en cualquier instante las posiciones y velocidades de tres cuerpos sometidos a atracción gravitacional mutua (como la Tierra, el Sol y la Luna). Dado que no se conoce una solución de equilibrio matemático, algo que (en términos más técnicos) responda a una dinámica lineal, se dice que el movimiento que presentarán será caótico. Algo difícil de asumir si pensamos (u observamos) que los movimientos de los planetas parecen perfectamente organizados.

Aparte de esto, en el Universo coexisten junto a las leyes matemáticas otro tipo de leyes que son de un orden diferente y que, aún estando asociadas al mundo matemático, parecen tener un rango jerárquico incluso superior. Entre ellas podemos citar la “Navaja de Occam” que dictamina que la explicación correcta es la que menos variables utiliza o… la más sencilla. Luego estarían todas las leyes de la probabilidad o el azar y también las leyes de la “Oferta y la Demanda”. En general podríamos decir que podemos incluir en este paquete de leyes de un orden diferente todas esas leyes que, de una u otra manera, invocan el principio de máxima simplicidad.

Si la Conjetura de Fermat fuera correcta querría decir que en el Universo todo está organizado y que el azar, incluso entendido como la coexistencia de estados opuestos o como si fuera una tendencia al equilibrio, no tendría lugar. Por lo tanto ni la Conjetura de Fermat ni la Conjetura de Poincaré pueden ser ciertas en los términos excluyentes en que están planteadas, lo cual no implica que no sean ciertas de forma agrupada.

Esta última posibilidad representa que lo imposible (o irracional) sea la verdad; es decir, que ambas conjeturas fueran ambas correctas en su esencia aún cuando sus presunciones fueran opuestas o “chocaran” entre ellas. Pero si esto fuera cierto no sólo se invalidaría la lógica inherente de un teorema matemático, sino que también tendríamos que invalidar los criterios de lógica que empleamos en su demostración. En otras palabras, se podría llegar a demostrar que las matemáticas no son una ciencia global o universal, sino simplemente una herramienta más. Una herramienta válida y completa para ser desarrollada en un plano estático, pero limitada para describir un universo en movimiento y tridimensional.

  1. CONCLUSIONES:

En el ámbito de la ciencia también coexisten junto al pensamiento racional una serie de creencias infundadas; de entre ellas, quizás la más destacada sea la idea de que no existe nada más allá de lo que podemos detectar. Pero lo cierto es que hay muchas más.

La creencia de que para conocer el funcionamiento del Universo son imprescindibles los experimentos es una opinión más; una idea que, además, es profundamente contraria a la visión de que lo principal no son los experimentos, sino el razonamiento que subyace en ellos. Einstein, por ejemplo, jamás llevó a cabo un solo experimento para formular las leyes de la relatividad. Aún sin hacerlos todo el mundo pensó que eran correctas, que eran tan bellas que no podría ser de otra manera.

La idea de que las matemáticas son un invento también es contraria a la posibilidad de que nuestra forma de pensar racional no sea más que un reflejo de todo cuanto acontece en el Universo; es decir, anula la posibilidad de que las leyes físicas que gobiernan el mundo “real” sean las mismas leyes que gobiernan nuestro razonamiento.

Si existiera una vinculación entre todas las conjeturas matemáticas y esta “organización final” nos permitiera entender en profundidad el universo material, lo cierto es que ello implicaría que nuestra mente (entendida como un procesador de información, software y hardware al mismo tiempo) está conectada al Universo. Esta conexión se llevaría a término a través de un plano inmaterial o indetectable pero real. No habría ningún problema en describir este plano, como “plano cuántico”.

Si esto fuera cierto sería correcto admitir que existe un “mundo del alma”, un mundo en el que habitan las ideas matemáticas; un mundo con la capacidad de crear su propio reflejo en el mundo real pero, al fin y al cabo, un mundo surgido literalmente… ¡de la nada!

En la comprensión matemática se encuentra la llave que abre la puerta hacia la comprensión de nuestra propia existencia, la puerta hacia la eternidad. Y es que no es posible pensar en una unificación de toda la física conocida, si antes no llevamos a cabo una unificación matemática. Y esta unificación pasa por cambiar nuestra percepción temporal.

Y es que matemáticamente el tiempo es un concepto sin sentido. Esta consideración temporal es la gran diferencia con el mundo físico o espacial, que no podemos entender si dejamos de dar sentido al movimiento. Esta es la idea fundamental… ¿Qué sentido tenemos del tiempo? ¿Es el tiempo una magnitud lineal como pensamos en las civilizaciones occidentales, o es cíclico en realidad? Lee Smolin, en su libro… “Más allá de la teoría de cuerdas” refleja magistralmente esta idea:

A principios del siglo XVII, Descartes y Galileo hicieron un descubrimiento maravilloso: podíamos dibujar un gráfico, uno de cuyos ejes era el espacio y el otro el tiempo. Un desplazamiento a través del espacio se convierte entonces en una curva en el gráfico y, de este modo, el tiempo se representa como si fuera otra dimensión de espacio. El movimiento está congelado y toda una historia de movimiento constante y cambio se presenta ante nosotros como algo estático e inmutable. Si yo tuviera que adivinarlo (y adivinando cosas es como me gano la vida) diría que ésta es la escena del crimen.Tenemos que encontrar una manera de descongelar el tiempo, de representarlo sin convertirlo en espacio. No tengo ni la más mínima idea de cómo hacerlo, no puedo concebir unas matemáticas que no representen un mundo que parece congelado en la eternidad.

De acuerdo con él, para esta tarea nada mejor que basarse en enfoques independientes del fondo, que básicamente significa enfoques que no dependan de nada, como podrían serlo las relaciones matemáticas intemporales. El Teorema de Pitágoras, de acuerdo con los controvertidos físicos y gemelos Bodganov es información pura que viaja a través del tiempo. Yo añadiría también que esta información pura viaja a través del espacio-tiempo y está en todas partes en el mismo momento. Una relación tan pura e intemporal cómo podría ser la relación entre el diámetro y el arco de la circunferencia, la “proporción áurea” o la espiral de crecimiento natural. Y añadiría más, el Teorema de Pitágoras es todo cuanto necesitamos para entender el Universo. El teorema de Pitágoras y su versión en movimiento, la que se conoce como la fórmula más bella de la historia: la “Identidad de Euler”.

A veces es curiosa la historia. Fermat nos dijo que tenía una demostración maravillosa al respecto, pero que no tenía suficiente espacio en el margen del libro “La Aritmética de Diofanto” para exponerlo. Poincaré, por otro lado, poco antes de morir dijo que estaba convencido de una solución geométrica simple para resolver el problema de los tres cuerpos, pero que por desgracia no tenía suficiente tiempo para llevarla a cabo. Yo estoy convencido de que ambos tenían razón. Existe una demostración maravillosa al respecto, una demostración que es independiente tanto del espacio como del tiempo, porque dicha demostración se basa en el “movimiento”.

Autor: Ricard Jiménez.
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jose julio sanchez mora

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